Question

已知a²+3a-1=0，b^4-3b²-1=0，且1-ab²≠0，则（ab²+b²+1/a）^5的值为多少

答案是32，

Answer 1

a^2+3a-1=0 1)
b^4-3b^2-1=0 2)
1)-2),得
a^2+3a-b^4+3b^2=0
(a+b^2)(a-b^2)+3(a+b^2)=0
(a+b^2)(a-b^2+3)=0
b^2=-a或b^2=a+3

b^2=-a时，念弊皮1-ab^2=1+a^2>仔差0，满足题设，
（ab^2+b^2+1/a）^5
=[(-a^2-a+1)/a]^5
=[-(a^2+a-1)/a]^5
={[-(a^2+3a-1)+2a]/a}^5
=2^5
=32

b^2=a+3时，1-ab^2=1-a(a+3)=-(a^2+3a-1)=0，不卜胡符合题设
所以原式=32.