Question

已知函数f（x）=2根号3sinxcosx十2cos^2x一|（x属于R）（1）求函数f（x）的最

已知函数f（x）=2根号3sinxcosx十2cos^2x一|（x属于R）（1）求函数f（x）的最小正周期（2）若f（xo）=6/5，xo属于[兀/4，兀/2]，求cos2xO的值

Answer 1

首先a^b表示a的b次方
y=4cosx^2
4根号3sinxcosx-2
（首先把自变量的形式都化为相同，等下好合并）
=2(cos2x
1)
2根号3sin2x-2
=2[cos2x
根号3sin2x]
=4[1/2cos2x
2分之根号3sin2x]
=4sin(π/6
2x)
所以最小正周期t=2π/2=π
这种题目注意一种形式的化简
asinx
bsinx
=根号a^2
b^2[a/(根号a^2
根号b^2)
b/(根号a^2
根号b^2)]
然后直接解出
最小正周期t=2π/w

Answer 2

解：
(1)
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin(2x)+cos(2x)
=2[(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)]
=2sin(2x+π/6)
最小正周期T=2π/2=π
(2)
f(x0)=6/5
2sin(2x0+π/6)=6/5
sin(2x0+π/6)=3/5
x0∈[π/4，π/2]
2π/3≤2x0+π/6≤7π/6
cos(2x0+π/6)<0
cos(2x0+π/6)=-√[1-(3/5)²]=-4/5
sin(2x0)cos(π/6)+cos(2x0)sin(π/6)=3/5
(√3/2)sin(2x0)+(1/2)cos(2x0)=3/5
√3sin(2x0)+cos(2x0)=6/5 ①
cos(2x0)cos(π/6)-sin(2x0)sin(π/6)=-4/5
sin(2x0)-√3cos(2x0)=8/5 ②
①-②×√3
4cos(2x0)=(6 -8√3)/5
cos(2x0)=(3-4√3)/10

Answer 3

化简f(x)喽
f(x)=2sin(2x+π/6)
剩下就简单了