Question

数学几何练习题

在△ABC中AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线 CE⊥AN 垂足为点E
求证（1）四边形ADCE为矩形 （2）当ABC满足什么条件，四边形ADCE是正方形
要过程。

Answer 1

解：

1、∵∠NAC=½∠CAM=½（∠B+∠ACB）

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠NAC=½*2∠ACB=∠ACB

∴AN‖BC……①

AB=AC，D是BC中点

∴AD⊥BC

∵CE⊥AN，而AC‖BC

∴AD‖CE

∴四边形ADCE是平行四边形

又∵一个内角∠ADC=90°是直角

∴平行四边形ADCE是矩形

2、当AD=DC时，四边形ADCE是正方形

此时tanB=AD/BD=1

即∠B=∠ACB=45°

∠BAC=90°

即当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是正方形

谢谢