Question

已知数列{an}满足a1=1,an>0,sn是数列{an}的前n项和,对任意n是正数,有2sn=p(2an^2+an-1）（P为常数）

（1）求p的值，（2）计算a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式。

Answer 1

n=1时，2S1=2a1=p(2a1^2+a1-1),所以p=1
故 2Sn=2an^2+an-1
n=2时，2S2=2（a1+a2)=2a2^2+a2-1 ,故 a2=3/2
同理 a3=2,
........
归乎燃纳有，an=(n+1)/胡液2
用数学归纳法证明即可
(法二，求an的通项
2Sn=2an2+an-1
2Sn-1=2an-1^2+an-1 -1
上式减下式，有 2an=2(an^2-an-1^2)+(an-an-1)
整理：an+an-1=2(an^2-an-1^2)=2(an+an-1)(an-an-1)
因为：an+an-1=0时，不合题意；
即an-an-1=1/2=d
公差为1/裤顷物2 ，首项为1，故an=1+(n-1)/2=(n+1)/2