数学的几何题
锐角三角形ABC的三边abc，它的外心到三边的距离分别是m，n，p，则m:n:p等于多少，请给详细的解答过程，谢谢...
锐角三角形ABC 的三边abc ，它的外心到三边的距离分别是m，n，p ，则m:n:p 等于多少，请给详细的解答过程，谢谢
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m:n:p =cosA cosB cosC
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设外接圆圆心为O，半径为R，OM⊥BC于M.则OM=m
易证明∠MOC=∠BOC/2=∠A
∴OM=R*cos∠MOC=R*cosA
同理n=R*cosB,p=R*cosC
∴m:n:p=cosA:cosB:cosC
图如下：
http://hi.baidu.com/sallyxumengying/album/item/381bde342a32ae0a251f14e6.html
易证明∠MOC=∠BOC/2=∠A
∴OM=R*cos∠MOC=R*cosA
同理n=R*cosB,p=R*cosC
∴m:n:p=cosA:cosB:cosC
图如下：
http://hi.baidu.com/sallyxumengying/album/item/381bde342a32ae0a251f14e6.html
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