Question

1+lg(tan1°)+lg(tan2°)+...+lg(tan89°)/sin^2(1°)+sin^2(2)+...sin^2(89°)值

Answer 1

1+lg(tan1°)+lg(tan2°)+...+lg(tan89°)
=1+lg（tan1°*tan2°……tan88°*tan89°）
=1+lg[（tan1°*tan89°）（tan2°*tan88°）……（tan44°*tan46°)tan45°]
=1+lg（1*1*1……1*1）
=1+0

sin89°=sin(90°-1°)=cos1°
同理，sin88°=cos2°,
sin87°=cos3°,
……，
sin45°=cos44°
所以
sin^2(1°)+sin^2(2)+...sin^2(89°)
=[(sin1°)^2+(cos1°)^2]+[(sin2°)^2+(cos2°)^2]+……+[(sin44°)^2+(cos44°)^2]+(sin45°)^2
=1+1+……+1+(√2/2)^2
=44+1/2
=89/2

原式=1/（89/2）=2/89