Question

初三数学证明！？

如图ABCD中，AB=AD,BC=DC! 分别在AB,AD的中点E,F处拉两根红线EC,FC,证明：这两根红线的长相等！

Answer 1

这是道初中的证明题，想一想后初中证明的无非是几种方法，因为是证明边相等，又有多个三角形，很容易想到可以通过证明三角形全等来证明边相等，下面讲详细步骤：
证明：连接BD
因为AB=AD BC=DC
所以∠ABD=∠ADB ∠CBD=∠CDB
所以∠ABC=∠ADC
因为E、F是AB、AD的中点
所以BE=AB DF=AD
所以BE=DF
在△CBE和△CDF中
CB=CD
∠B=∠D ＝＞△CBE≌△CDF(SAS)
BE=DF
所以EC=FC
（这样就解决了，如果你是连接AC作为辅助线的话，可以先证明△ABC≌△ADC，所以∠EAC=∠FAC，因为AB与AD相等且E、F是中点，易证AE=AF，又因为AC=AC，所以△AEC≌△AFC，所以EC=FC这样也解决了
Ps：“因为”和“所以”符号打不出就直接用文字代替了，自己注意点，第二种方法表达你自己注意要表述清楚，这样的话满分就不在话下！）

Answer 2

连AC
因为AB=AD，BC=DC，AC=AC
所以△ABC≌△ADC
所以∠B=∠D

因为BE=(1/2)AB，DF=(1/2)AD
而AB=AD
所以BE=DF
又因为∠B=∠D，BC=DC
所以△EBC≌△FDC
所以EC=FC