Question

为什么若f(x)为偶函数，则f（x+1）=f（-x-1）？

我知道若f(x+a)为偶函数 则f(x+a)=f(-x+a),a是对称轴
那么f(x)是偶函数的话 x=0是对称轴，不应该f（x+1）=f（-x+1)吗？

Answer 1

“我知道若f(x+a)为偶函数 则f(x+a)=f(-x+a),a是对称轴”这句话中“f(x+a)=f(-x+a)”就错了。
这里把括号中的x+a当做一个整体的自变量，所以
f(x+a)=f(-x-a)
所以f（x+1）=f（-x-1）是正确的。

Answer 2

f（x+1）=f（-x-1）=f[-(x+1)]
设x+1=t
则f(t)=f(-t)
所以f(x)为偶函数

Answer 3

偶函数的性质是f（x）=f（-x），
令x+1=t,
f（t）=f（-t)
则f（x+1）=f（-x-1），
不用对称轴来理解偶函数，那样容易错，简单代换即可