Question

数列高手请帮忙

Answer 1

a(n+1)-an/10=[an-a(n-1)/10]/2
得：①
a(n+1)=3an/5 - a(n-1)]/20

lg[a(n+1)-an/2]-lg[an-a(n-1)]/2]=-1
lg{[a(n+1)-an/2]/[an-a(n-1)]/2]}=-1
得：②
a(n+1)-an/2=[an-a(n-1)]/2]/10
a(n+1)=3an/5 - a(n-1)]/20 【②=① 晕！】

特征方程：
q^2-3/5*q+1/20=0
解得：
q1=1/2
q2=1/10

设方程通解：
an=c1*q1^（n-1）+c2*q2^（n-1）
c1，c2为待定常数。
a1=c1+c2=3/5，
a2=c1*q1+c2*q2=c1/2+c2/10=31/100
解得：
c1= 5/8
c2= -1/40
∴
an=5/8*[1/2}^(n-1) - 1/40*[1/10}^(n-1)