Question

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=「根号（a^2+b^2)」，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA.SB.SC两两互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=
卷子上是这样.那根据你改的来算吧
额~谢啦~

Answer 1

还是不对啊！如果AB⊥AC，外接圆的直径应该是BC吧？半径r=（1/2）a。那b^2就得0。

所以，应该是AC⊥BC，AB是直径，正好跟半径对上。

图1，根据条件，已知AB是直径， 因此球心O到AB的垂线OE⊥AB，且OE⊥平面SAB。

图2，连结SE，延长SE交圆E于M，SM为直径（图2相当于沿着SC和SM把球给切了）

因为SC⊥SA SC⊥SB，

所以SC⊥面SAB

所以SC⊥SM

则SC//OE

经过证明，2OE=SC(这里不用写证明了吧，很简单的)

图3，（相当于墙角题）

OE=c/2

AE=√(a^2+b^2)/2

OA^2=OE^2+AE^2

    =(a^2+b^2+c^2)/4

R=OA=√(a^2+b^2+c^2)/2

图2在脑子里想就好了，不好想就看图3的辅助线，也可以做。这是典型的墙角题，如果实在不会，答案也很好猜。