一个关于导数的问题

已知函数f(x)=1/2(x-1)2+lnx-ax+a,若对任意的x属于(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围。请给出一种解法。答案是a≤1,算到了这个答案在回... 已知函数f(x)=1/2(x-1)2+lnx-ax+a,若对任意的x属于(1,3),都有f(x)>0成立,求a的取值范围。
请给出一种解法。答案是a≤1,算到了这个答案在回答,在线等
顺便再帮我解决一个问题,为什么我用分离变量的方法做这道题时,求完变量a右边的式子的导数时,发现x=0时是一个极值点,可将其带入时却发现式子没意义,这是为什么?
打错了,x=1时是一个极值点
那个函数是f(x)=1/2×(x-1)2+lnx-ax+a
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安克鲁
2010-08-30 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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解答:
f(x) = ½(x-1)² + lnx - ax + a
f'(x)= x - 1 + 1/x - a
令 f'(x) 〉 0
即 x + 1/x - 1 - a > 0
因为 1 < x < 3, x 为正
所以 x² - x - ax + 1 > 0
即 x² - (a+1)x + 1 > 0
令 (a+1)² - 4 < 0
得 |a+1| < 2
即 -2 < a+1 < 2, -3 < a < 1
(是小于1,不是小于等于1)

这说明了,如果 -3 < a < 1, 因为 f(1) = 0, f'(x) 〉0,
得知 f(x)在(1,3)区间上是递增函数,所以保证了f(x)>0成立

问题说明:
1、不明白为什么要用到奋力变量法?楼主的题目是否有一部分没有打出来?
2、a只是范围,不是一个具体的值,如何确定极值点?对于a=1,x=1也只是零点,
而不是极值点。
3、本题只是结合二次函数的判别式与一阶导数的应用而已。
8905030722
2010-08-27
知道答主
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式子不清楚,无法解答。至于第二个问题,你没有考虑定义域的范围,在求出0是一个极值时,已经默认定义域为R了。应该舍去此解。
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1987znjd
2010-08-28 · TA获得超过2409个赞
知道小有建树答主
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f(x)=1/2(x-1)2+lnx-ax+a
f'(x)=x+1/x-(1+a)
又f(1)=0 limf(x)>0(x->1+)
f(x)在(1,3)上需要单调增
所以f'(x)>=0
x+1/x-(1+a)>=0
1+a小于等于x+1/x的最小值即2
所以a<=1
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乜言祁泽语
2019-02-23 · TA获得超过3908个赞
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f'(x)=[(x^2+1)*a-2x(ax+b)]/(x^2+1)^2
=(-ax^2-2bx+a)/(x^2+1)^2
分母的(-2b)^2+4a^2>0,f'(x)=0有两个不等实根
a>0,f(x)先减后增再减,所以极大值点和极小值点各有一个
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