Question

如图，矩形OABC中，O喂直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5）。（1）若过点C的直线CD

如图，矩形OABC中，O喂直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5）。（1）若过点C的直线CD交AB边与点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式。在（1）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E喂顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似。若存在请求出E点坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1.设D（3，y）
因为CO+0A+AD=3(BD+BC)
所以5+3+x=3[3+（5-x）]
x=4
则D（3，4）∴CD是y=（-1x/3）+5
2.自己画一下分别当①角ECD②角CED③角EDC为直角时
①不成立，因为CE⊥CD则当CD是y=kx+b1时CE为y=（-1x/k）+b2即CE是y=3x+b，将C代入即可求出CE，求出CE是（5√10）/3所以CE/CD≠CB/BD也CE/CD≠BD/CB，不成立
②以CD为直径作圆M作MP垂直AO根据梯形中位线定理得MP=9/2
由勾股定理得CD=√26则⊙M的半径小于9/2则⊙M与x轴没有交点则不存在点E
③同理作DE⊥CD则DE为y=3x+b将D代入得y=3x-5，解得E（5/3,0），则EA=4/3，ED=（4√10）/3，因为CE/CD≠CB/BD也CE/CD≠BD/CB，所以不成立

Answer 2

解：（1）设直线CD的解析式为f(x)=ax+b
则由条件得f(0)=5 即b=5
所以有f(x)=ax+5
设D点坐标（3,y1)则有BD=5-y1
由条件知：CB+BD/AD+OA+OC=1/3 即：(3+5-y1)/(y1+3+5)=1/3
解得y1=4 带入公式得a=1/3
所以就有直线CD的解析式：f(x)=-x/3+5 （x大于等于15）
(2)假设存在点E（x1,y1)
当点在x轴上时就有E（x1,0)带入（1）中解析式得x=-15与(1)中条件不符
当点在y轴上时就有E（0,y1)带入（1）中解析式得y=5与C点重合与(1)中条
件不符
综上所述E点不存在

Answer 3

这种回答很麻烦. 许多公式打不上去....

Answer 4

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