Question

不等式组x+2y≥0，X-3y≥0，x^2+y^2≤4表示的平面区域的面积为

Answer 1

∵x+2y≥0
∴y≥-1/2x
令直线y=-1/2x与x轴之间的夹角为α弧度
则tanα=1/2

∵x-3y≥0
∴y≥1/3x
令直线y=1/3x与x轴之间的夹角为β弧度
则tanβ=1/3

∵x²+y²=4是圆心在坐标原点，半径r=2的圆
∴x+2y≥0、x-3y≥0、x²+y²≤4所确定的区域是在圆x²+y²=4上，直线y=-1/2x与直线y=1/3x在第四象限和第一象限之间的扇形区域

∴面积 S = 1/2r²(α+β)

∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(1/3+1/2)/(1-1/6)
=1
∴α+β=π/4
∴S = 1/2*2²*π/4 = π/2