Question

一次函数y=kx+n的图像与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,2根号3)），再将△AOB沿直线CD对折

如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴交与点A（6，0）和B（0，2根号3），再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合.直线CD于x轴交于点c，与AB交于点D.
（1）试确定这个一次函数的解析式.
（2）求过A,B,C三点的抛物线的函数关系式.

Answer 1

（1）
易求得AB：y=-√3/3x+2√3；
（2）
D为AB中点，所以D（3，√3）；
因为CD为折痕，所以CD垂直于AB，
所以Kcd*Kab=-1;（K表示斜率）
所以Kcd=√3；
设CD：y=√3x+b；
可求得b=-2√3；即y=√3x-2√3
所以y=0时x=2；即C（2，0）；
设经过ABC三点的抛物线为y=a（x-2)（x-4)；
将B点带入得a=√3/4；
所以y=√3/4(x-2)(x-4)