Question

高一数学题

设a1 a1 a3 a4 a5为正整数 ，集合A=（a1 a2 a3 a4 a5)，B=（a1的平方 a2的平方 .....a5的平方），且a1<a2<a3<a4<a5，并满足A∪B={a1,a4}，且a1=a4=10，若A∪B中各元素之和为256，求集合A

，

Answer 1

首先a1+a4=10且a1,a4均为完全平方数（因为A交B={a1,a4})。又因为a1A并B中的元素的和a2(a2+1)+a3(a3+1)+a5(a5+1)+1+81=256.
故a2(a2+1)+a3(a3+1)+a5(a5+1）=174.
因为a1方=1，a4方=81，所以有两种情况——a2方=9或a3方=9，即a2=3或a3=3。
讨论：
1）若a3=3，则a2=2，a5(a5+1)=156,a5=12.故A={1,2,3,9,12};
2) 若a2=3, 则a3(a3+1)+a5(a5+1)=162
a) a3=4时 a5不属于自然数——错误；
b) a3=5时 a5=11 故A={1,3,5,9,11};
c) a3=6时 a5不属于自然数——错误;
d) a3=7时 a5不属于自然数——错误;
e) a3=8时 a5=9 故A={1,3,8,9,9},因为集合中元素具有互异性，
所以该解错误。
所以A={1,3,5,9,11}或A={1,2,3,9,12}

Answer 2

这题目打错啦吧，1集合的括号“A=（a1 a2 a3 a4 a5)，”2，矛盾“a1=a4”“a1<a2<a3<a4”
要是是我自己看错不要骂我