Question

高中数学高手进！！！！！

如图，谢谢了！急呀！
第一题是a不等于b。谢谢

Answer 1

(1)、倒推法：[f(a)-f(b)]^2<(a-b)^2
最后得到1+ab<(1+a^2)^1/2*(1+b^2)^1/2,
继续平方法：（1+ab)^2<(1+a^2)*(1+b^2)
最后得到：a^2+b^2>2ab
前提是a不等于b。
（2）、第二题就更简单了，
把r^2=a^2+b^2,R^2=c^2+d^2代入右式即得到
(a^2+b^2+c^2+d^2)/2=[(a^2+c^2)+(b^2+d^2)]/2>=(2ac+2bd)/2=ac+bd

Answer 2

a不等于b吧；
f的导数x/(1+x^2)^(1/2)<1
f的导数就是你的不等式的左边与右边的比值

ab<=r^2/2 cd>=R^2/2

Answer 3

1.|f(a)-f(b)|=|√（1+a²)-√(1+b²)|
=|(1+a²)-(1+b²)|/|√（1+a²)+√(1+b²)|………进行分子有理化
=|a+b||a-b|/|√（1+a²)+√(1+b²)|
≤（|a|+|b|)|a-b|/(√（1+a²)+√(1+b²))
∵|a|<√（1+a²),|b|<√（1+b²),∴|a|+|b|<√（1+a²)+√(1+b²,
∴|f(a)-f(b)|<|a-b|
2.利用基本不等式可得：
ac≤（a²+c²)/2 , bd≤（b²+d²)/2,
两式相加得：ac+bd≤（a²+c²)/2+（b²+d²)/2=(r²+R²)/2