Question

如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°。证明：梯形ABCD是等腰梯形

Answer 1

作DE平行BC
由∠1=∠2得DC=BC
所以平行四边形BCDE为菱形
所以DE=BC=BE
因为AB=2BC,所以AE=1/2AB=CD
因为平角定义,所以角DEA=60度
所以三角形AED为正三角形
所以AD=AE=BE=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

，做AB中点E，链接EC；AB//CD，<2=<dba=30;<1=<2=30，所以bc=dc;<cba=<1+<dba=60;CB=AB/2=BE,所以三角形BCE为顶角为60°等腰三角形，即为等边三角形，所以CE=CB;所以AE=BE=BC=DC,所以四边形acde为平行四边形，即AD=CE=BC;<A=<CEB=60.所以体型为等腰体型,