Question

如图BD为三角形ABC的内角角ABC的平分线，CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线，且与BD交于D，求证：角A=2角D

Answer 1

假设 角ACD=角DCE=角1 角ABD=角BCD=角2
因为 角1=角2+角D
所以 2*角1=2*角2+2*角D
因为 角ACE=角ABC+角A
即 2*角1=2*角2+角A
所以 角A=2角D

Answer 2

∵ BD为三角形ABC的内角角ABC的平分线，CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线
∴∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE
设∠ABD=∠DBC=a,∠ACD=∠DCE=b,∠ACB=c
则∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠D+∠DBE+∠BCD=180°
∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
即∠A+2a+c=180°
∠D+a+b+c=180°
c+2b=180°
∴∠A=2∠D

Answer 3

设:∠ABC=B, ∠ACB=C
∵∠BCD=C+(180º-C)/2=C/2+90º
∴∠D=180º-B/2-(C/2+90º)=90º-B/2-C/2
∵∠A=180º-B-C
∴∠A=2∠D

Answer 4

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http://zhidao.baidu.com/question/151018522