Question

数学题目很急 证明题

设x,y,z∈,R求证：x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0

Answer 1

令f（x）=x^2+z*x+z^2+3*y(x+y+z)=x^2+(z+3*y)*x+z^2+3y^2+3yz,即把y、z看成常量，根的判别式=（z+3*y)^2-4(z^2+3y^2+3yz)=-3(z+y)^2<=0,由于f（x）是开口向上的二次函数，图像在x轴的上方，则f（x)>=0.证别。