Question

在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F,求证:BF=2AD

Answer 1

过D作DG⊥BC，设EF交CD为H
∵△CHE△≌CHF（ASA）
∴CE=CF
∵△CDA△≌CDG（AAS)
∴ CA=CG，AD=DG
∴EA=FG
又∵AC=AB，∠A=90度
∴△DGB为等腰直角△
∴DG=GB
因为AE=AD
所以EA=FG=BG=AD且BF=BG+GF
所以BF=2AD

Answer 2

连接DF
说思路了
先证四边形CEDF为菱形
设AD=x
AE=x,DE=CE=CF=根号2x
所以AC=(根号2+1)x
BC=(2+根号2)x
则BF=2x=2AD
说的罗嗦,不好意思