Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD中点，连结BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD中点，连结BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°证明△FED相似于三角形DEB
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证明△FED相似于△DEB，△CFD相似于ABD

Answer 1

正确答案为:(D).
①对.
∵∠BAE=∠BFA=90°(已知)
∴∠ABE=∠DAC(均为∠EAF的余角);又∠BAE=∠ADC.故⊿BEA∽⊿ACD;
②对.
∵∠AFE=∠BAE=90度;∠AEF=∠BEA.
∴⊿AEF∽⊿BEA,AE/BE=EF/AE;
又AE=DE,则DE/BE=EF/DE;(等量代换)
又∠DEF=∠BED,故⊿FED∽⊿DEB.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
③对.
∵∠ABF=∠BCG(均为∠BAF的余角);∠BCG=∠CBG.
∴∠ABF=∠BCG=∠CBG,则∠ABF+∠CBG=∠CBG+∠BCG.
即:90度-∠EBD=∠AGB;又⊿FED∽⊿DEB,∠EBD=∠EDF.
∴90度-∠EDF=∠ABG,即∠CDF=∠ABG;
又∠BAG=∠DCG.故⊿CFD∽⊿ABG.
④不正确.

Answer 2

不会