Question

高一三角函数

设a=(sinx-1,cosx-1).b=[（根号2）/2,（根号2）/2]（1）若a为单位向量，求x的值（2）设f（x)=a*b,则函数y=f(x)的图像是由y=sinx的图像怎样平移得到的？

Answer 1

1
a为单位向量
a^2=(sinx-1)^2+(cosx-1)^2
=3-2(sinx+cosx)=1
sin(x+π/4)=√2/2
x=2kπ, or x=2kπ+π/2,k∈Z
2
f(x)=sin(x+π/4)-√2
先将y=sinx的图像上所有的点向左平移π/4个单位
再向下平移√2个单位得f(x)=sin(x+π/4)-√2的图像

Answer 2

1.根号下 (sinx-1)^2+(cosx-1)^2 =1
sin x+ cos x =1
sin (x+ pi/4)=√2/2
①x+ pi/4=pi/4+2kpi
x=2kpi
② x+ pi/4=3pi/4+2kpi
x=π/2 +2kpi

2. f(x)=√2/2(sinx-1)+√2/2(sinx+1)
= √2/2 ( √2 sin(x+ pi/4)-2 )
= sin(x+π/4)-√2
所以 先将y=sinx的图像向左平移π/4个单位
再向下平移√2个单位