Question

一道高中数学题，在线等

在三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a.b.c，a=2，cosA=3/5
求三角形面积的最大值（注意，不是最小值）

Answer 1

cosA=3/5
sinA=√(1-(3/5)^2=4/5

又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>3/5=(b^2+c^2-4)/2bc
5b^2+5c^2-6bc=20
5(b-c)^2+4bc=20
=>bc<=20/4=5

所以S=1/2*bc*sinA<=1/2*5*4/5=2

因此三角形面积最大值是2.

Answer 2

正弦定理
a/sinA=2/(4/5)=5/2=2R
内接圆半径R=5/4

那么可以理解为，圆上一定弦，另一点在圆上自由移动，求所获三角形最大面积，那么也就是高最长时，三角面积最大。
显然，易证明，当A点与内接圆圆心的连线为a边的中垂线时，三角形高最长，为R+√[R^2-(a/2)^2]=5/4+3/4=2
故三角形ABC面积最大为2*2/2=2