Question

数学问题——图形

如图6，点A1、A2、A3、A4、在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1//A2B2//A3B3，A2B1//A3B2//A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为______.

Answer 1

解：图中三个阴影三角形面积之和为 21/2
A1B1//A2B2//A3B3，A2B1//A3B2//A4B3 得△A2B1B2相似于△A3B2B3 等一系列相似三角形
△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1，4 由相似比的平方等于面积比
得A2B1/A3B2=A2B2/A3B3=1/2=>A1B1/A2B2=1/2
在△A1B1A2和△A2B1B2中 高相等底边A1B1/A2B2=1/2所以
S△A1B1A2=1/2S△A2B1B2=1/2
同理S△A2A3B2=2S△A2B1B2=2 S△A3A4B3=2S△A3B2B3=8
所以面积之和为 21/2

Answer 2

答
阴影图形的面积占所在正方形图形面积的一半，那个正方形的面积又占原正方形面积的1/4，
1/4
*（1/2）=1/8。

Answer 3

16倍
每将正方形各边的中点连结成下个正方形，它的面积就会减少一半。
图中连了3次，阴影部分占第三个三角形的一半。所以
边长为a的正方形面积是图中阴影部分面积的_2×2×2×2＝16_
倍