Question

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE，求证AE平行于BC。

Answer 1

证；CDE，ABC是等边三角形，=60度。
:以AB为中线 复制ABC等三角形，BAE1等边三角形，延长BA,CA,.记B1，C1,.
:夹角BAC1==CAB=B1AC=60度
:B1B为基线，180度=BAE1+B1AC1+C1AE1.
;360度=CAB+BAE1+E1AC1+C1AB1+B1AE+EAC
;CAE=60度=BCA
;CAE=BCA
;EA平行CB.

Answer 2

根据两边夹角定理证明△BCD全等于△ACE(CE=CD;AC=BC;∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA,即∠ACE=∠BCD),得出∠CBD=∠CAE,又因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以∠CBD=∠ACB,所以∠ACB=∠CAE,所以AE平行于BC。