Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M

（3π/4，0）对称，且在区间[0,π/2]上是单调函数，求φ，ω

Answer 1

因为是偶函数，则Y轴是对称轴，则f（0）=sinφ=±1，又0≤φ≤π，所以φ=π／2.
f（3π/4）=sin（3ω π/4+π/2)=0,ω =8K/3±2/3，K∈Z。又：在区间[0,π/2]上是单调函数，则周期大于等于π，则ω≤2，所以ω只能是2.
综上，ω=2，φ=π／2

Answer 2

f(x)=f(-x)=sin(2x φ)=sin(-2x φ)
∵-π<φ<0，由y=sinx的图像可知，
2x φ=180-(-2x φ)
得φ=90°

Answer 3

由该函数是偶函数知Fai=
派/2，将对了称点代人得W=2/3