Question

求第十六题解析过程！

Answer 1

由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，
则B（1，0），E（-1，1），故 

相量AB  =（1，0）， 相量AE  =（-1，1）

所以 相量AP  =λ相量AB +μ相量AE =（λ-μ，μ），

当λ=μ=1时，相量AP=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故③错误；

当λ=1，μ=0时， 相量AP =（1，0），此时点P与D重合，满足λ+μ=1，

当λ= 1/2 ，μ= 1/2  时，相量AP =（0， 1/2 ），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，

故满足λ+μ=1的点不唯一，故②正确；

当P∈AB时，有0≤λ-μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，
当P∈BC时，有λ-μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，
当P∈CD时，有0≤λ-μ≤1，μ=1，所以0≤λ-1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，
当P∈AD时，有λ-μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，
综上可得0≤λ+μ≤3，故④错误。