Question

函数求值域!!求高手给我讲解下

若函数f（x）值域为[1/2，3] 求y=f（x）+1/f（x）的值域

Answer 1

换元法
令t=f(x)
则y=t+1/t(t属于[1/2，3])
又因y=t+1/t在[1/2,1]上减,在[1,3]上增
所以2=<y<=10/3
所以原函数的值域为[2,10/3]

Answer 2

y=f（x）+1/f（x）≥2*√f（x）*1/f(x)=2
所以y在【1/2,1】单调递减，在【1，3】单调递增
x=1/2时，y=5/2;
x=3时，y=10/3
所以y的值域为【2，10/3】

Answer 3

f（x）+1/f（x）≥2
解得f(x)=1,在[1/2,3]以内
分别把f(x)=1/2和3代入f（x）+1/f（x）中
解得y=2.5和10/3
经比较可知y=f（x）+1/f（x）的值域 为[2,10/3]

Answer 4

把f(x)看成a,y=a+1/a(定义域为【1/2,3】),y导数=1-1/(a^2)，所以在[1/2,1]为增，在[1,3]为减，所以当a=1时最小为2，当a=1/2或3是最大，为10／3，所以值域为[2,10/3]