Question

已知:三角形ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，BQ=AC点F在CE的延长线上，CF=AB

已知:三角形ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，BQ=AC点F在CE的延长线上，CF=AB,求证:AF垂直AQ.

Answer 1

解析如下：
∵BD⊥AC,CE⊥AB（已知）,
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义）,
∴∠ABD=∠ACE（等量代换）,
又∵BM=AC,CN=AB（已知）,
∴△ABM≌△NCA（SAS）,
∴AM=AN（全等三角形对应边相等）．
可得∠CAN=∠M（全等三角形对应角相等）,
∵BD⊥AC（已知）,即∠M+∠CAM=90°（直角三角形两锐角互余）,
∴∠CAN+∠CAM=90°（等量代换）,即∠NAM=90°,
∴AM⊥AN（垂直定义）．

Answer 2

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