Question

数学初中图形问题

如图，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，在图中找出相等的所有线段，说明他们相等的理由。

Answer 1

CD=BD(垂直平分线垂直且平分其所在线段敬此竖)
EC=EB(垂直平分线扒碧上任意一点，到线段两端点的距离)

EA=EC：在Rt△ABC中，∵AC⊥BC
∴∠ACB=90º即∠ACE+∠ECB=90º
∵∠CAB+∠B=90º亮大(三角形内角和为180º）
∵∠ECB＝∠B(等边对等角）
∴∠CAB+∠ECB＝90º
∴∠CAB=∠ACE
∴EA=EC(等角对等边）
EA=EB(以上已证）

Answer 2

已知的：CD=BD(线段垂直平分线的定义)
可证的：陆棚闭(1)AE=BE ∵ED⊥BC AC⊥早裂BC ∴AC‖ED
∵CD=BD AE=BE
(2)AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜和物边的一半)

Answer 3

因为DE是BC的氏指垂直平分线，
所肆正以CD=BD
ED是公共边，角裂核悔EDC=角EDB=90°
所以△ECD≌△EBD
所以EC=EB.
角ACD=角EDB=90°
所以ED‖AC
所以BE=AE=CE

Answer 4

CD=BD 因为DE是BC边上的垂直平分线
CE=BE 中垂线到线拆斗段两端的距离相等
CE=AE=BE 因为DE是中垂线，三角形ABC为Rt，所旅顷磨以乎信DE是三角形的中位线，通过 角相等得出AE=CE