Question

分离常数法（高中数学）

Answer 1

分离常数法主要用于分子分母都是一次函数的情况。

当分母变大时，函数值变小，而当分子变大时，函数值变大，所以总体函数是变大还是变小，不好区别。

分离常数后就很好看了，分离后，分母含有变量X，但是分子都是常数，所以很容易判断函数的单调性与值域等性质。

分离过程如下：

Answer 2

分离常数法在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。

分离常数法
介绍

例子
这种方法可称为分离常数法。用这种方法可使解答问题简单化。
例如:Y=(ax b)/(cx d),(a≠0,c≠0,d≠0),其中a,b,c,d都是常数.
例:y=x/(2x 1).求函数值域
分离常数法,就是把分子中含X的项分离掉,即分子不含X项.
Y=X/(2X 1)=[1/2*(2X 1)-1/2]/(2X 1)
=1/2-1/[2(2X 1)].
即有,-1/[2(2X 1)]≠0,
Y≠1/2.
则,这个函数的值域是:{Y|Y≠1/2}
定义

分离常数法：为了方便记忆，我们从分子到分母，每一项前系数依次设为 a，b， c ，d，公式推倒应该用Y=（ax b）/（cx d)（c≠0）而不是Y=（cx d）/（ax b)（a≠0）。所以，将形如Y=（cx d）/（ax b)（a≠0）的函数，分离常数，变形过程为（ax b）/（cx d)=[a/c(cx d) b-da/c]/(cx d)=a/c (b-da/c)/(cx d) 。a/c (b-da/c)/(cx d)可以称作分式一般式分离常数公式。

Answer 3

分离常数法在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。