Question

关于高等数学积分化简的问题: 求助亲们解答！

Answer 1

考虑积分区域，是两个从a到b的积分dxdy

第一个只有f(x)g(x)，则y部分可以直接拿出来 ∫1dy= （b-a）
整个部分就变成（b-a）∫f(x)g(x)dx
最後一个同样是只有f(y)g(y)，xy只是个变量名称
容易知道∫f(y)g(y)dy=∫f(x)g(x)dx （当积分上下限相同时，或不定积分也一样）
所以最後一个就是（b-a）∫f(y)g(y)dx=（b-a）∫f(x)g(x)dx

所以第一个和最後一个加起来就是2（b-a）∫f(x)g(x)dx

中间的也是一样的做法，抽出来变成单重积分，这样
∫f(x)dx∫g(y)dy=∫f(x)dx∫g(x)dx 另一个也是一样做法

所以中间就变成减 2∫f(x)dx∫g(x)dx

追问

懂了。