Question

如果一个函数当x趋近于x0时，左极限和右极限不相等，那是不是说x0处无极限？

Answer 1

一般来说：是的。

但是要注意，尤其是下面的第二条的C。

1、极限存在，是指左右极限存在并且相等；
2、如果有左右极限存在但不相等，我们可以说：
A、极限不存在；(这是一般的结论)
B、你也可以单独说出左极限，单独说出右极限，
老师一定逼你说出一般性的结论，那就是不存在。
C、作为解决实际问题，比如定积分的计算，就经常
遇到计算单侧的极限，就不要轻易地说积分不存在！

在定积分需要计算单侧极限时，单侧存在就是存在！

Answer 2

对的，极限存在且唯一，具有唯一性。

当x趋近于x0时，若左极限和右极限不相等，左右极限都存在，只能说明x=x0这个点为跳跃间断点。 若左极限=右极限不等于f(x0)（f(x0)不存在），那么点x=x0为可去间断点。