设函数f(x)=x^2+2/x(x不等于0),当a>1时,方程f(X) =f(a)的实数根个数为
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解：
f'(x)=2x-2/x²
当a>1时，
f'(a)>2-2=0
故f(x)在(1,+∞)上单调增，且取碧悄值范围为(f(1),+∞),
当0<x<旁岩1时，f'(x)<0,f(x)单调悔启渣减，且取值范围为(f(1),+∞),
当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调减，且取值范围是(-∞,+∞),
因此f(x)=f(a),在(-∞,0),(0,1),(1,+∞)上各有一个实根，
总共有3个实根。
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
f'(x)=2x-2/x²
当a>1时，
f'(a)>2-2=0
故f(x)在(1,+∞)上单调增，且取碧悄值范围为(f(1),+∞),
当0<x<旁岩1时，f'(x)<0,f(x)单调悔启渣减，且取值范围为(f(1),+∞),
当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调减，且取值范围是(-∞,+∞),
因此f(x)=f(a),在(-∞,0),(0,1),(1,+∞)上各有一个实根，
总共有3个实根。
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
追问
还是不大明白，为什么要这么做啊，求出了增减性跟f(x)=f(a)又有什么关系呢
追答
这样就能看出经过他的次数啊，如果是单调的，那就是一次或者没有，而如果是不断变化的，经过的次数就多了
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