Question

已知X的方程x2+（2-K）X+k-2=0，求两数的根为x1和X2是否存在常数k，使x1/x2+x2/x1=3/2成立，求出k值

若不存在说明理由

Answer 1

x1+x2=k-2
x1x2=k-2

x1/x2+x2/x1=3/2

=》 (x1^2+x2^2)/(x1x2)=3/2

=> [(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)=3/2

=> [(k-2)^2-2(k-2)]/(k-2)=3/2

=>k-4=3/2,且k-2≠0

=》 k=11/2

delta=（2-k）^2-4(k-2)=(k-2)(k-6)≥0，

得方程有实数根的条件是k≥6，或k≤2

而k=11/2在不在此范围内

所以若两根是实数根的话，满足条件的k不存在。

如果两根是虚根的话，k值存在，k=11/2

Answer 2

x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

使x1/x2+x2/x1=3/2，即(x1^2+x2^2)/x1*x2=((x1+x2)^2-2x1x2)/x1x2=3/2

x1+x2=k-2
x1x2=k-2

(k-2)^2-2(k-2)/(k-2)=3/2
(2k-11)(k-2)=0
k=11/2或K=2