Question

高数中的递推公式是什么？

课本说这个由递推公式得出来的，递推公式是什么？I1 I2又是什么？

Answer 1

In=积分号1/(x^2 +1)^n dx ————所以I1，I2就是n=1,2代进去
=积分号(1+x^2-x^2)/(x^2 +1)^n dx
=积分号(1+x^2)/(x^2 +1)^n dx - 积分号x^2/(x^2 +1)^n dx
=积分号1/(x^2 +1)^{n-1} dx - 积分号x/2 *1/(x^2 +1)^n d(x^2 +1)————（第二项使用分部积分算出来）
= I(n-1) + 1/[2*(n-1)] *x/(x^2 +1)^(n-1) - I(n-1)/[2*(n-1)]
=(2n-3)/[2*(n-1)] * I(n-1) + 1/[2*(n-1)] *x/(x^2 +1)^(n-1)
上式，也就是：
In=(2n-3)/[2*(n-1)] * I(n-1) + 1/[2*(n-1)] *x/(x^2 +1)^(n-1)
就是递推式。意思是，如果你知道I1，可以用来推出I2；如果知道I(n-1)，可以用来推出I(n)

Answer 2

Answer 3

分部积分。。。。。。。。。