Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为______cm 2

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为______cm 2 ．

Answer 1

∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°， ∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°， 过点O作OD⊥BC于点D，则BD= 1 2 BC=2cm，∠BOD= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×60°=30°， ∴tan∠BOD= BD OD = 2 OD = 3 3 ，解得OD=2 3 ， ∴S △OBC = 1 2 BC?OD= 1 2 ×4×2 3 =4 3 cm 2 ． 故答案为：4 3 ．