Question

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C，试判断△ABC的形状。

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C，试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：在△ABC中， 根据皮斗正弦定理：扒滚 ， ∵sin 2 A=sin 2 B+sin 2 C， ∴a 2 =b 2 +c 2 ， ∴△ABC是直角三角形且A=90°， ∴A=π-（B+C），sinA=2sinBcosC， ∴sin（B+C）=2sinBcosC， ∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0， ∴B-C=0，即B=C， ∴燃此磨△ABC是等腰直角三角形。