Question

（2010?重庆）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△A

（2010?重庆）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．

Answer 1

在Rt△ADC中，
∵sin∠ADC=

AC

AD

，
∴AD=

AC

sin∠ADC

=

3

sin60°

=2．
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=

AC

DC

，DC=

AC

tan∠ADC

=

3

tan60°

=1，
∴BC=BD+DC=5．
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=2

7

，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2

7

+5+

3

．