Question

设全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}．求：（1）A∩B；A∪B；（?UA）∩B；（2

设全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}．求：（1）A∩B；A∪B；（?UA）∩B；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）B={x|x≥3}；
∴A∩B={x|2＜x＜6}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜6}，A∪B={x|2＜x＜6}∪{x|x≥3}={x|x＞2}，（C_UA）={x|x≤2或x≥6}，（C_UA）∩B={x|x≤2或x≥6}∩{x|x≥3}={x|x≥6}；
（2）若A∪C=A，则C?A；
①当a-2≥2a时，即a≤-2时，C=?此时C=??A；
②当a-2＜2a时，即a＞-2时，C≠?，∵C?A，∴

a＞?2 a?2≥2 2a≤6

，解得a∈?；
综上所述：实数a的取值范围（-∞，-2]．