Question

函数f（x）=Asin（ωx-π6）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，则f（

函数f（x）=Asin（ωx-π6）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，则f（π3）=______．

Answer 1

∵函数f（x）的最大值为3，
∴A+1=3，即A=2；
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，即

1

2

T=

π

2

∴最小正周期T=π，
∴ω=2，
∴函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x-

π

6

）+1．
f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

-

π

6

）+1=2sin

π

2

+1=3．
故答案为：3．