Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=3+

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=3+log4an，设Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Tn．

Answer 1

（1）由a_n+S_n=1，得a_n+1+S_n+1=1，
两式相减，得a_n+1-a_n+S_n+1-S_n=0．
∴2a_n+1=a_n，即a_n+1=

1

2

a_n．
又n=1时，a₁+S₁=1，∴a₁=

1

2

．又

an+1

an

=

1

2

，
∴数列{a_n}是首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列．
∴a_n=a₁q^n-1=

1

2

?（

1

2

）^n-1=（

1

2

）ⁿ．
（2）b_n=3+log₄（

1

2

）ⁿ=3-

n

2

=

6?n

2

．
当n≤6时，b_n≥0，T_n=b₁+b₂+…+b_n=

n(11?n)

4

；
当n＞6时，b_n＜0，
T_n=b₁+b₂+…+b₆-（b₇+b₈+…+b_n）
=

6×5

4

-[（n-6）（-

1

2

）+

(n?6)(n?7)

2

?（-

1

2

）]
=

n2?11n+60

4

．
综上，T_n=

n(11?n) 4 (n≤6) n2?11n+60 4 (n≥7)

．