Question

（2007?双柏县）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结

（2007?双柏县）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）不同类型的正确结论有：
①BE=CE；
②弧BD=弧DC；
③∠BED=90°；
④∠BOD=∠A；
⑤AC∥OD；
⑥AC⊥BC；
⑦OE²+BE²=OB²；
⑧S_△ABC=BC?OE；
⑨△BOD是等腰三角形；
⑩△BOE∽△BAC…

（2）∵OD⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=4，
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2，
在Rt△OEB中，由勾股定理得：
OE²+BE²=OB²，即（R-2）²+4²=R²，
解得：R=5，
∴⊙O的半径为5．