（2014?东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不
（2014?东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以...
（2014?东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．
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（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
设AP为x，
∴PC=4-x，CQ=4+x．
∵∠BQD=30°，
∴CQ=
PC．
∴4+x=
（4-x）．
解得x=8-4
．
（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，
∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P，Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴可证 PE=QF=AE=BF．
在△PDE和△QDF中，
，
∴△PDE≌△QDF，
∴DE=DF．
∴DE=
AB．
又∵AC=BC=4，
∴AB=4
，
∴DE=2
，
∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．
（3）∵AP=x，BD=y，
∴AE=
设AP为x，
∴PC=4-x，CQ=4+x．
∵∠BQD=30°，
∴CQ=
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∴4+x=
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解得x=8-4
| 3 |
（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，
∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P，Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴可证 PE=QF=AE=BF．
在△PDE和△QDF中，
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∴△PDE≌△QDF，
∴DE=DF．
∴DE=
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又∵AC=BC=4，
∴AB=4
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∴DE=2
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∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．
（3）∵AP=x，BD=y，
∴AE=
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