Question

如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G

如图，正方形ABCD中，连接BD．点E在边BC上，且CE=2BE．连接AE交BD于F；连接DE，取BD的中点O；取DE的中点G，连接OG．下列结论：①BF=OF；②OG⊥CD；③AB=5OG；④sin∠AFD= 2 5 5 ；⑤ S △ODG S △ABF = 1 3 其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2

Answer 1

∵CE=2BE， ∴ BE CE = 1 2 ， ∴ BE BC = 1 3 ． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，AD ∥ BC， ∴△BFE ∽ △DFA， ∴ BF DF = 1 3 ， ∵O是BD的中点，G是DE的中点， ∴OB=OD，OG= 1 2 BE，OG ∥ BC， ∴BF=OF，①正确 OG⊥CD，②正确 OG= 1 6 BC= 1 6 AB，即AB=6OG，③错误， 连接OA， ∴OA=OB=2OF，OA⊥BD， ∴由勾股定理得；AF= 5 OF， ∴sin∠AFD= AO AF = 2OF 5 OF = 2 5 5 ，④正确， ∵OG= 1 2 BE， ∴ S △DOG S △BDE = 1 4 ， 设S△ODG=a，则S△BED=4a， ∴S△BEF=a， S△AFB=3a， ∴ S △ODG S △ABF = 1 3 ，⑤正确． ∴共正确的由4个． 故选B．