Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）A．2

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）A．2B．3C．4D．32

Answer 1

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-

p

2

，代入抛物线y²=2px，
消去y可得x2-3px+

p2

4

=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=

p2

4

∴|AB|=

2

|x₁-x₂|=

2

?

(x1+x2)2?4x1x2

=4p=8
解得p=2
故选A．