Question

如图，已知直线y＝34x+6与双曲线y=kx相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=______

如图，已知直线y＝34x+6与双曲线y=kx相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=______．

Answer 1

解：设A（a，

3

4

a+6），B（c，

3

4

c+6），则

y＝ 3 4 x+6 y＝ k x

，
解得：

3

4

x+6=

k

x

，即3x²+24x-4k=0，
∵直线y＝

3

4

x+6与双曲线y=

k

x

相交于A、B两点，
∴a+c=-8，ac=-

4

3

k，
∴（c-a）²=（c+a）²-4ac=64-4×（-

4

3

k）=64+

16

3

k，
∵AB=5，
∴由勾股定理得：（c-a）²+[

3

4

c+6?(

3

4

a+6)]2=5²，

25

16

（c-a）²=25，
（c-a）²=16，
∴64+

16

3

k=16，
解得：k=-9，
故答案为：-9．