Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数。

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数。

Answer 1

解：∵AB⊥OF，CD⊥OE（已知）， ∴∠BOF=∠DOE=90°（垂直定义）， ∵∠BOD=90°-65°=25°， ∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-25°=65°， ∴∠AOC=∠BOD=25°（对顶角相等）。

Answer 2

∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴∠BOF=∠DOF+∠BOD=∠BOE+∠BOD=90°
∴∠BOE=∠DOF=65°
∠AOC=∠BOD=90°-∠DOF=90°-65°=25°（对顶角相等）。