Question

已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}?{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}?{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{bn}的通项公式为bn=n，求Sn=a1bn+a2bn-1+…+anb1．

Answer 1

（Ⅰ）∵{a_n}为递增的等比数列，
∴数列{a_n}的公比是正数，
又{a₁，a₃，a₅}?{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}，
∴a₁=1，a₃=4，a₅=16，
从而q2＝

a5

a3

=4，解得q=2，a_n=a1qn?1=2^n-1，
∴an＝2n?1．
（Ⅱ）∵等差数列{b_n}的通项公式为b_n=n，
S_n=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁．
∴S_n=1×n+2（n-1）+2²（n-2）+2³（n-3）+…+2^n-2×2+2^n-1×1，①
2S_n=2n+2²（n-2）+2³（n-2）+…+2^n-1×2+2ⁿ×1，
②-①，得：
S_n=-n+2+2²+2³+…+2^n-1+2ⁿ
=-n+

2(1?2n)

1?2

=2ⁿ⁺¹-n-2．