Question

已知直线的极坐标方程为 ρsin(θ+ π 4 )= 2 2 ，圆M的参数方程为

已知直线的极坐标方程为 ρsin(θ+ π 4 )= 2 2 ，圆M的参数方程为 x=2cosθ y=-2+2sinθ （其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分） ∵ ρsin(θ+ π 4 )= 2 2 ∴ 2 2 (ρsinθ+ρcosθ)= 2 2 ，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分） ∴该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．（3分） （Ⅱ）圆M的普通方程为：x 2 +（y+2） 2 =4（4分） 圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离 d= |0-2-1| 2 = 3 2 2 ．（5分） 所以圆M上的点到直线的距离的最小值为 3 2 2 -2 ．（7分）